統計学 学習ノート

問いを立て、データを集め、分析して結論を出すまでの流れをつかむ。

数で測るデータと種類を表すデータの違いと、それぞれの扱い方を学ぶ。

全体を調べられないときに、一部を選んで調べる意味と方法を学ぶ。

棒グラフや円グラフなど、身近なグラフの使い分けと読み方を学ぶ。

データを階級に分けて数え、表から情報を読み取る方法を学ぶ。

ヒストグラムを描き、山の数や裾の長さから分布の特徴を読み取る。

データの中心を1つの数で表す3つの方法と使い分けを学ぶ。

データの広がりを最も単純な数値でとらえる方法を学ぶ。

データを4等分して分布を要約し、グループどうしを比べる方法を学ぶ。

2つの項目の組み合わせを表にまとめ、比率から関係を読み取る。

時間とともに変わるデータを、増減率や指数を使って読み解く。

確率の意味と基本的な計算を、樹形図を使って身につける。

変数の種類と名義・順序・間隔・比例の4尺度の違いを学ぶ。

全数調査と標本調査の違い、標本の選び方を学ぶ。

実験研究と観察研究の違い、処理群と対照群を比べる意味を学ぶ。

レーダーチャートやローソク足まで、1変数のグラフを解釈し描けるようにする。

散布図やモザイク図で、2つの変数の関係を見る方法を学ぶ。

度数分布表を作り、そこから統計量を求める方法を学ぶ。

2変数のデータをクロス集計表に記述し、読み取る方法を学ぶ。

時系列グラフと指数、移動平均で変化の傾向をつかむ。

平均値・中央値・最頻値を使って、データの特徴を説明する。

分散・標準偏差・偏差値など、1変数の散らばりの指標を学ぶ。

2つの変数の関係の強さを数値で表す方法を学ぶ。

散らばりをグラフで表し、グループを比べ、はずれ値の扱いを考える。

相関関係と因果関係を区別し、擬相関を見抜く考え方を学ぶ。

データに直線を当てはめて予測する、回帰分析の基本を学ぶ。

独立な試行と条件付き確率で、さまざまな事象の確率を求める。

確率変数の平均・分散と、二項分布・正規分布の特徴を学ぶ。

標本から計算した値がどのようにばらつくかを学ぶ。

標本から母平均・母比率がありそうな範囲を求める方法を学ぶ。

仮説をデータで確かめる考え方と、基本の手順を学ぶ。

社会で統計が果たす役割と、データの探し方を学ぶ。

変数の種類に応じたグラフと、分布の形の表し方を学ぶ。

分布の中心を説明する指標と、分布の形との関係を学ぶ。

分散・歪度・尖度やジニ係数など、分布を評価する指標を学ぶ。

標準偏差の意味を理解し、標準化や変動係数で比較する方法を学ぶ。

相関係数の性質と、層別や偏相関で見かけの相関を見抜く方法を学ぶ。

質的変数どうしの関連を、表から探る方法を学ぶ。

最小二乗法と変動の分解から、回帰分析の基礎を学ぶ。

成長率やコレログラムなど、時系列データの分析方法を学ぶ。

要因の効果を測るときの、観察研究と実験研究の違いを学ぶ。

標本誤差と偏りの源、各種の標本抽出法を学ぶ。

効果を正しく評価するための実験の組み立て方を学ぶ。

推測の基礎となる確率の法則を学ぶ。

確率変数の表し方と、和や差の期待値・分散の性質を学ぶ。

二項分布から2変量正規分布まで、基礎的な確率分布を学ぶ。

標本平均の性質と、推測統計を支える極限定理を学ぶ。

正規母集団から導かれる分布と、分布表の使い方を学ぶ。

推定量のよさと、信頼区間の意味を学ぶ。

母平均・母分散・母比率・相関係数の区間推定を学ぶ。

平均の差・分散の比・比率の差の区間推定を学ぶ。

p値と2種類の過誤を中心に、検定の理論を学ぶ。

母平均・母分散・母比率の検定の手順を学ぶ。

平均の差・分散の比・比率の差の検定を学ぶ。

カイ二乗統計量を使う2つの検定を学ぶ。

回帰係数の検定から重回帰モデルまでを学ぶ。

3群以上の平均の差を、分散分析で調べる方法を学ぶ。

計算結果の出力を読み取り、問題解決に使う方法を学ぶ。

包除原理やベイズの定理を含む、確率計算の基礎を固める。

同時・周辺・条件つきの分布と、母関数の使い方を学ぶ。

モーメントや条件つき期待値など、分布を要約する量を学ぶ。

変換後の分布の求め方と、線形結合の分布を学ぶ。

確率収束や分布収束から、デルタ法までの漸近理論を学ぶ。

主な離散型分布の性質と、分布どうしの関係を学ぶ。

主な連続型分布の性質と、分布どうしの関係を学ぶ。

t分布・カイ二乗分布・F分布を、非心分布まで含めて学ぶ。

データの情報を保つ要約とは何かを学ぶ。

最尤法・モーメント法・最小二乗法の考え方を学ぶ。

不偏性や有効性など、推定量のよさを測る基準を学ぶ。

フィッシャー情報量と最尤推定量の漸近正規性を学ぶ。

信頼区間の構成法と、被覆確率の考え方を学ぶ。

検出力やサンプルサイズの決定、多重比較を学ぶ。

最も強力な検定の作り方と、代表的な検定の型を学ぶ。

母平均・母分散・母相関係数の検定を学ぶ。

二項分布やポアソン分布の検定、尤度比検定を学ぶ。

分布を仮定しない順位にもとづく検定を学ぶ。

推移確率と定常分布を中心に、マルコフ連鎖を学ぶ。

ランダムウォークやポアソン過程など、基本の確率過程を学ぶ。

変数選択から正則化まで、重回帰分析の実践を学ぶ。

外れ値や影響の大きい点を見つけ、モデルを点検する。

二値やカウントの応答を扱う回帰モデルを学ぶ。

打ち切りのあるデータの解析と、非線形なモデルを学ぶ。

分散分析表の読み方と、効率のよい実験の組み方を学ぶ。

有限母集団からの抽出と、各種の標本抽出法を学ぶ。

多くの変数を少数の合成変数に要約する方法を学ぶ。

群を分ける手法と、判別結果の評価方法を学ぶ。

似たものをまとめる階層型と非階層型の手法を学ぶ。

観測できない因子を仮定して、変数の背後の構造を探る。

多次元尺度法や対応分析など、その他の手法を学ぶ。

自己相関とARIMAモデルを中心に、時系列の分析を学ぶ。

オッズ比や正確検定など、分割表の分析方法を学ぶ。

分割表の変数の関連を、モデルで表す方法を学ぶ。

欠測の仕組みと、削除法・補完法・EMアルゴリズムを学ぶ。

情報量規準とクロスバリデーションでモデルを選ぶ方法を学ぶ。

事前分布から事後分布を求め、MCMCで計算する方法を学ぶ。

乱数の生成法と、ブートストラップなどの計算手法を学ぶ。

因果ダイアグラムとバックドア基準で因果効果を考える。

包除原理を含め、場面に応じた確率計算を正確に行う。

危険率や同時分布を含め、分布の表現を数理的に扱う。

各種の特性値の意味を理解し、分布の形状を推測する。

変数変換の公式を使い、変換後の分布を導出する。

極限的な性質を理解し、分布の近似に応用する。

基本的な離散型分布を使い、各種の確率計算を行う。

ワイブル分布なども含め、連続型分布の確率計算を行う。

t分布・カイ二乗分布・F分布を導き、応用に用いる。

十分統計量と分解定理を数理的に扱う。

尤度関数からスコア関数、最尤推定までを導く。

最尤法以外の推定法の原理を学ぶ。

推定量のよさを数学的に立証する。

情報量とAIC、クロスバリデーションの理論を学ぶ。

推定量の分散の下限と、漸近正規性を導く。

信頼区間の構成法と性質を正しく述べられるようにする。

検定の原理と検出力を数理的に理解する。

基本定理から尤度比検定、ワルド型、スコア型を導く。

正規分布の検定を導出から理解する。

基本的な分布の検定、適合度検定、ノンパラメトリック検定を学ぶ。

分散分析を理論と応用の両面から学ぶ。

回帰の分散分析や回帰効果を含め、理論を学ぶ。

実際の問題に現れる分割表の解析を実践する。

符号検定や順位和検定の仕組みを学ぶ。

不完全なデータの種類と、その分析を学ぶ。

コンピュータで乱数を使い、モデル構築に役立てる。

事前分布から階層ベイズモデルまでを学ぶ。